當你想訂立一個儲蓄或投資計劃的時候,72 法則會是一個好幫手。如果問到一個儲蓄或者投資計將要用多久時間才能將之翻倍?只要有它的回報率或息率,不出 3 秒就能像變魔術一般得出答案。

它廣泛應用在金融學,亦有人會稱它為 71 法則、70 法則和 69.3 法則。明顯地,72 只是一個近似值,用來估算把本金翻兩倍的時候所需的時間。

只要神奇地把 72 除以計劃的息率或回報率,就能得出估算的答案了。

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例子

舉例說明,假如你是一位上班族,想訂立一個儲蓄計劃,而每年你放置於銀行的錢都會獲得 4% 的儲蓄利率作為回報。假如本金是 50 萬元,若要讓本金增加到 倍的話,到底要花費多少時間?

Y72/4

   18

換句話說,你是次的儲蓄計劃只要大約 18 年時間,你所持有的 50 萬本金就會翻倍成 100 萬元。

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同理,假如你持有一隻股票,它每年的回報率約是 12% 的話,是次投資本金 10 萬的話,要多久才能把本金翻倍呢?

Y72/12

   =6 

即是說,投資者這筆投資只需 7.2 年就可以把本金翻倍成 20 萬。

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注意事項

雖然法則只為容易計算,方便記憶,因此才使用 72 這個看似琅琅上口的數字,而使用法則時有以下要點需要留意。

  1. 只屬估算性質,與實際情況有些微出入;
  2. 計算將會反映出複利的結果;
  3. 如果使用較高的息率,準確度會降低;
  4. 對於低息率(少過 6%)或逐日複利的計算,69.3 會提供較準確的結果;
  5. 相反,對於高息率(大於 20%),較大的分子會較理想,可使用 76 除之來獲得更準確的結果。

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為什麼是72?

原因可能是 72 作為分子將有較多的因數123468和 12),容易被整除。得出的答案亦會較少概率得出小數點,方便估算。

原理

對於事事追求真理而又慬慎的人來說,72法則並無太大吸引力,反而究竟這個法則從怎樣的公式推論出來更值得研究。

定期複利

定期複利的將來值FV)為:

當中 PV 現在值為時間(期數)、為利率。

當本金倍增時,則 FV = 2PV。再代入上式,得出:

解方程式,為:

這裏假若 r 的數值相對較小的話,據泰勒級數的第一項,則 ln(1+r)約莫等於 r;而 ln(2) ≈ 0.693147,得出:

最後,將右項的分子分母都乘以 100,再以 72 作為 69.3147 的近似值,大功告成。

連續複利

連續複利的方程式為:

簡化一下:

再簡化一下:

最後同樣以 100 乘以右項的分子分母,再以 72 作為 69.3147 的近似值,72 法則就見成型。

Text by Chief Stock